Nesbitt Inequality

Untuk setiap bilangan real positif $a,b,c$ berlaku $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}$$
Bukti:
Dengan ketaksamaan AM-HM diperoleh $$\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}}$$ $$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) \ge \frac{9}{2}$$ $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3 \ge \frac{9}{2}$$ $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}$$
Terbukti.