Jarak Titik Terhadap Garis

Diketahui segitiga $ABC$. Titik $D$ dan $E$ berturut-turut pada sisi $AB$ dan $AC$ dengan panjang $AD=BD$ dan $AE=CE$. Jarak titik $B$ ke garis $CD$ adalah $60$. Tentukan jarak titik $E$ ke garis $CD$.

Solusi:

Perhatikan bahwa $AE=EC$ dan $AD=DB$. Akibatnya luas segitiga $ADC$ sama dengan luas segitiga $BDC$. Jika $t_A$ menyatakan tinggi segitiga $ADC$ yang ditarik dari titik $A$ dan $t_B$ menyatakan tinggi segitiga $BDC$ yang ditarik dari titik $B$, maka

$\lbrack ADC \rbrack = \lbrack BDC \rbrack$

$\frac{1}{2}t_A=\frac{1}{2}t_B$

$t_A=t_B=60$

Sekarang misalkan $A$ dan $E$ memotong $CD$ tegak lurus berturut-turut di titik $F$ dan $G$. Perhatikan bahwa segitiga $CAF$ sebangun dengan segitiga $CEG$, sehingga

$\frac{CE}{CA}=\frac{EG}{AF}$

$\frac{1}{2}=\frac{EG}{60}$

$EG=30$

Maka jarak titik $E$ ke garis $CD$ adalah $30$.