Dua Digit Terakhir

Tentukanlah dua digit terakhir dari $\large 2009^{2010^{2011}}$.

Solusi:

Karena $2009$ relatif prima terhadap $100$, maka dengan menggunakan teorema Euler diperoleh $2009^{\phi (100)} \equiv 1 \pmod{100}$. Perhatikan bahwa $\phi (100)=40$, sehingga $2009^{40} \equiv 1 \pmod{100}$. Tapi $2010^{2011}$ merupakan bilangan kelipatan $40$, sehingga $\large 2009^{2010^{2011}} \equiv 1 \pmod{100}$. Maka dua digit terakhir dari $\large 2009^{2010^{2011}}$ adalah $01$.