Koleksi Soal Turunan

1. Tentukan turunan dari $\frac{3x^2+x+5}{x^2+x-1}$.
2. Tentukan turunan dari $\frac{1}{\sqrt x} + \frac{1}{\sqrt{x+1}} + \sqrt{\frac{x}{x+1}}$.
3. Tentukan turunan dari $\sqrt{x^3+\sqrt{x^2+1}}$.
4. Misalkan fungsi $f(x)=\sqrt{1+\sin ^2x}$ didefinisikan dalam daerah asal $D_f=\{x|0≤x≤2\pi, x\in\mathbb{R} \}$. Tunjukkan bahwa $f'(x).f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x$.
5. Tentukan persamaan garis singgung dari kurva $y=(2x+1)(x-2)$ di titik dengan absis $x=3$.
6. Kurva $y=(x^2+2)^2$ memotong sumbu $Y$ di titik $A$. Tunjukkan bahwa garis singgung pada kurva tersebut yang melalui titik $A$ sejajar dengan sumbu $X$ dan berjarak $4$ satuan terhadap titik asal $O$.
7. Fungsi kuadrat $f(x)=px^2+qx+4$ mempunyai koordinat titik balik minimum di $(1,-1)$. Hitunglah nilai-nilai $p$ dan $q$.
8. Diberikan fungsi $f(x)=ax^3+bx^2+cx$ mempunyai titik belok pada titik $(-2,6)$ dan gradien garis singgung kurva $y=f(x)$ pada titik belok $(-2,6)$ sama dengan $-7$. Hitunglah nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$.
9. Diberikan dua buah bilangan bulat positif yang memiliki jumlah $50$. Tentukan nilai maksimum dari perkalian keduanya.
10. Selembar karton dengan panjang $16$ dan lebar $10$ akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat bagian pojoknya berbentuk persegi dengan panjang sisi $x$. Tentukan nilai $x$ agar volume kotak maksimum.